Algorithmes d'approximation by Vijay V. Vazirani

By Vijay V. Vazirani

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie los angeles profondeur de l. a. th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. los angeles plupart des probl?mes issus d'applications correct de domaines aussi diff?rents que l. a. belief de circuits VLSI, los angeles belief et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, l. a. th?orie des jeux, los angeles biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette scenario, un grand nombre d'algorithmes proposant des recommendations approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de l. a. derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? los angeles beaut? des r?sultats. Ce livre disclose ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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Algorithms for Linear-quadratic Optimization

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Example text

Ak−1 . Le th´eor`eme en d´ecoulera puisque l’algorithme choisit les k − 1 coupes les plus l´eg`eres. Les k − 1 coupes sont d´efinies comme suit. Soit B l’ensemble des arˆetes de T dont les extr´emit´es appartiennent a` deux des V1 , V2 , . . , Vk distincts. ´ Etudions le graphe ayant pour sommets V et pour arˆetes B. R´eduisons chaque ensemble V1 , V2 , . . , Vk ` a un sommet unique. Le graphe r´eduit est connexe, ´ par connexit´e de T . Eliminons-en des arˆetes jusqu’`a obtenir un arbre, et notons B ⊆ B les arˆetes restantes : |B | = k − 1.

Pour la mˆeme raison, les positions des fins de ces occurrences sont toutes distinctes aussi et dans le mˆeme ordre. R´eindexons les n mots dans l’ordre dans lequel ils apparaissent dans s∗ . s ... sx1 sy1 sx2 sy2 sx3 sy3 π1 π2 π3 .. .. Nous allons partitionner la liste ordonn´ee des mots s1 , . . , sn en l groupes comme suit. Chaque groupe est un sous-ensemble continu de mots de cette liste. Notons xi et yi les indices du premier et du dernier mot du i-i`eme groupe (il est possible que xi = yi ).

Etiquetez requis le nouveau sommet ainsi que tous les destinataires, puis Steiner les autres. Recherchez un arbre de Steiner de coˆ ut minimum. 3 Donnez une r´eduction isofacteur du probl`eme de la couverture par ensembles au probl`eme suivant — d´emontrant ainsi qu’il est improbable de trouver une approximation de facteur meilleur que O(log n). 14 (Arborescence de Steiner)6 Soit G = (V, E) un graphe orient´e muni d’une fonction de coˆ ut positive sur les arˆetes. Les sommets sont tous ´etiquet´es requis ou Steiner.

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